La retta, il cerchio, il segmento

Le due forme di conoscenza – discorsiva e intuitiva – trovano una esemplificazione nelle definizioni geometriche. La circonferenza non può essere pensata discorsivamente, viceversa il segmento non può essere pensato intuitivamente. Due segmenti opportunamente composti sono ancora un segmento, la circonferenza non tollera che sé stessa. Per definire la circonferenza una sola nozione è necessaria, quella di distanza (una nozione che è strettamente imparentata con il tempo). Una volta che sia definita in qualche modo la distanza in un insieme di oggetti che per pura comodità di rappresentazione chiameremo “punti”, la circonferenza sorge come la figura più semplice che si possa pensare (secondo un qualche criterio di semplicità algoritmica). La definizione di circonferenza è implicita e intuitiva, in essa non è il ragionamento discorsivo che agisce ma la pura intuizione, non ci sono passi da seguire, non è una costruzione né tanto meno mettere un punto dietro l’altro. Si obbietterà che il compasso è “il discorso” che esprime la circonferenza, ma in realtà il compasso è già la circonferenza in essenza: essa è già tutta contenuta nel compasso e l’azione di tracciare il cerchio è solo una manifestazione di qualcosa che ha comunque già il suo essere completo. Quanto invece è diverso il discorso per il segmento. Una volta che i due punti sono dati nulla è ancora detto del segmento. Quante linee diverse si possono infatti tracciare tra l’uno e l’altro dei punti? Cos’è che fa essere segmento una certa linea? Forse il fatto di essere la più breve? Ma questo implicherebbe la considerazione della totalità in atto di tutte le possibili linee dall’uno all’altro dei due punti, nell’ordinario spazio una attualità infinita non percorribile. La definizione euclidea di linea retta è assolutamente inintelligibile. Essa può essere riferita alla direzione, ma la direzione è proprio ciò che le rette definiscono. Si potrebbe anche intendere che il segmento è l’unica linea che unisce i due punti avente lunghezza pari alla distanza tra i due punti, ma anche in questo caso la definizione è mal posta: che cosa è mai infatti la lunghezza di una linea? Forse la somma di infiniti segmenti di lunghezza infinitesima?
Insomma, circonferenza e retta sono due esempi dei diversi modi del pensiero. Nel concepire una circonferenza posso visualizzare la forma che tante volte ho visto realizzata in natura ma anche rivolgere la mia attenzione al puro concetto di punti equidistanti da un centro in un insieme che potrebbe non avere nulla a che fare con l’usuale spazio; un insieme in cui vi è una certa dinamicità, almeno un embrione di concetto di “tempo” in modo che sia possibile definire una distanza. Per la retta non è così. Solo la visualizzazione geometrica mi può aiutare, ma se tento di intuire la pura idea di “retta” ecco che mi perdo in un insieme molto strutturato, con molte proprietà (ad esempio la direzione) e ricado sempre nella visualizzazione.